№ 9. По рисунку определить углы. Дано: EK = KB, KB = BA, KD = DA; точки E, B, A лежат на одной прямой, ∠KEB = 70°.

1. В равнобедренном треугольнике EKB стороны EK и KB равны, поэтому углы при основании равны: ∠KEB = ∠EBK = 70°. Тогда ∠EKB = 180° − 70° − 70° = 40°.

2. Так как E, B, A лежат на одной прямой, ∠KBA = 180° − ∠EBK = 110°.

3. В равнобедренном треугольнике KBA стороны KB и BA равны. Поэтому ∠BKA = ∠KAB = (180° − 110°) / 2 = 35°.

4. KD = DA, значит, BD — медиана треугольника KBA. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, делит угол при вершине пополам: ∠KBD = ∠DBA = 55°.

5. ∠EKA = ∠EKB + ∠BKA = 40° + 35° = 75°.

Ответ: ∠EBK = 70°, ∠EKB = 40°, ∠KBA = 110°, ∠BKA = ∠KAB = 35°, ∠KBD = ∠DBA = 55°, ∠EKA = 75°.