№ 6. По рисунку определить углы. Дано: BC = BK, CM = MK, ∠MBK = 30°; точки D, B, K лежат на одной прямой, как и A, B, C.

1. В равнобедренном треугольнике CBK отрезок BM — медиана к основанию CK, поэтому он делит угол CBK пополам. Значит, ∠CBM = ∠MBK = 30°, а ∠CBK = 60°.

2. Углы при основании равны: ∠BCK = ∠CKB = (180° − 60°) / 2 = 60°.

3. ∠ABD — вертикальный угол к ∠CBK, поэтому ∠ABD = 60°. Смежные с углами по 60° углы при пересечении прямых равны 120°.

Ответ: ∠CBK = ∠ABD = 60°; ∠BCK = ∠CKB = 60°; остальные углы при пересечении прямых — 120°.