№ 8. Дан равнобедренный треугольник АВС. Известно, что АВ=5 см, ВD=3см. Найдите периметр треугольника АВС.

Анализ условия:

Нам дан равнобедренный треугольник ABC. В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а третья сторона называется основанием. Углы при основании равны.

На рисунке изображен треугольник ABC, где точка D находится на стороне AC. Отрезок BD проведен из вершины B к основанию AC. На рисунке отмечено, что AB = BC (по две черточки на сторонах). Значит, AC - это основание.

Также на рисунке отмечено, что AD = DC (по одной черточке на отрезках AD и DC). Это означает, что BD является медианой, и поскольку треугольник равнобедренный, BD также является высотой и биссектрисой.

Из условия известно:

• AB = 5 см (боковая сторона)
• BD = 3 см (высота/медиана/биссектриса)

Что нужно найти:

• Периметр треугольника ABC. Периметр = AB + BC + AC.

Решение:

1. Находим длину боковых сторон:
   Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC.
   По условию AB = 5 см, значит, BC = 5 см.
2. Находим длину основания AC:
   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD (так как BD - высота). Мы знаем, что AB = 5 см (гипотенуза) и BD = 3 см (катет).
   По теореме Пифагора: AB² = AD² + BD²
   5² = AD² + 3²
   25 = AD² + 9
   AD² = 25 - 9
   AD² = 16
   AD = √16
   AD = 4 см.
3. Находим длину всей стороны AC:
   Так как BD является медианой, то D - середина AC. Значит, AC = AD + DC. И AD = DC.
   AC = AD + AD = 2 * AD
   AC = 2 * 4 см
   AC = 8 см.
4. Находим периметр треугольника ABC:
   Периметр = AB + BC + AC
   Периметр = 5 см + 5 см + 8 см
   Периметр = 18 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 18 см.