4. Подлетев к неизвестной планете, космонавты придали своему кораблю горизонтальную скорость 11 км/с. Эта скорость обеспечила полет корабля по круговой орбите радиусом 9100 км. Каково ускорение свободного падения у поверхности планеты, если ее радиус 8900 км?

Дано: скорость на круговой орбите \(v=11\) км/с; радиус орбиты \(r=9100\) км; радиус планеты \(R=8900\) км.

Для круговой орбиты ускорение свободного падения на расстоянии \(r\) от центра планеты обеспечивает центростремительное ускорение: \(g_r=\frac{v^2}{r}\).

По закону всемирного тяготения ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния от центра, поэтому у поверхности:

\(g_0=g_r\left(\frac{r}{R}\right)^2=\frac{v^2r}{R^2}\).

Подставим значения в СИ: \(v=11000\) м/с, \(r=9.1\cdot10^6\) м, \(R=8.9\cdot10^6\) м.

\(g_0=\frac{(11000)^2\cdot9.1\cdot10^6}{(8.9\cdot10^6)^2}\approx13.9\) м/с².

Ответ: ускорение свободного падения у поверхности планеты примерно 13,9 м/с².