№4. Построить график функции: А) y = x^2 - 4x +3; Б) y = -10/(3+x); В) y = \sqrt{3-x}

Решение №4

1. А) y = x² - 4x + 3
   • Это квадратичная функция, график — парабола.
   • Найдем вершину параболы: x_в = -b / (2a) = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2.
   • y_в = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Вершина в точке (2; -1).
   • Найдем нули функции (точки пересечения с осью OX): x² - 4x + 3 = 0.
   • D = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4.
   • x₁ = (4 + 2) / 2 = 3.
   • x₂ = (4 - 2) / 2 = 1.
   • Точки пересечения с осью OX: (1; 0) и (3; 0).
   • Точка пересечения с осью OY: при x=0, y = 0² - 4*0 + 3 = 3. Точка (0; 3).
   • График: Парабола с вершиной в (2; -1), ветви направлены вверх, проходит через (1; 0), (3; 0), (0; 3).
2. Б) y = -10 / (3+x)
   • Это дробно-рациональная функция.
   • Нули функции: числитель (-10) не равен нулю, значит, нулей нет.
   • Вертикальная асимптота: знаменатель равен нулю. 3+x = 0 => x = -3.
   • Горизонтальная асимптота: при x → ±∞, y → 0.
   • Точка пересечения с осью OY: при x=0, y = -10 / (3+0) = -10/3 ∫ -3.33. Точка (0; -10/3).
   • График: Гипербола, расположенная в III и I четвертях относительно асимптот x = -3 и y = 0.
3. В) y = √(3-x)
   • Это функция с квадратным корнем.
   • Область определения: 3-x ≥ 0 => x ≤ 3.
   • Область значений: y ≥ 0.
   • Нули функции: √(3-x) = 0 => 3-x = 0 => x = 3. Точка (3; 0).
   • Точка пересечения с осью OY: при x=0, y = √(3-0) = √3 ∫ 1.73. Точка (0; √3).
   • График: Ветвь параболы y² = 3-x, лежащая в верхней полуплоскости, начинающаяся в точке (3; 0) и идущая влево и вверх.

Примечание: Для точного построения графиков рекомендуется использовать онлайн-графические калькуляторы или программы.