№4. Построить график функции: y = 1 / (x - 3).

Решение:

График функции \( y = \frac{1}{x-3} \) — это гипербола \( y = \frac{1}{x} \), смещённая вправо на 3 единицы.

Вертикальная асимптота: \( x = 3 \).

Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \).

Найдём несколько точек:

• При \( x = 4 \): \( y = \frac{1}{4-3} = 1 \). Точка (4; 1).
• При \( x = 5 \): \( y = \frac{1}{5-3} = \frac{1}{2} \). Точка (5; 0.5).
• При \( x = 2 \): \( y = \frac{1}{2-3} = -1 \). Точка (2; -1).
• При \( x = 1 \): \( y = \frac{1}{1-3} = -\frac{1}{2} \). Точка (1; -0.5).

Ответ: График функции \( y = \frac{1}{x-3} \) — гипербола с асимптотами \( x = 3 \) и \( y = 0 \).