№5. Решить уравнение: х² - 10x + 25 = 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Способ 1: Через дискриминант

Уравнение: x² - 10x + 25 = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = -10
• c = 25

1. Вычисляем дискриминант (D):

• D = b² - 4ac
• D = (-10)² - 4 ⋅ 1 ⋅ 25
• D = 100 - 100
• D = 0

2. Находим корни уравнения:

Так как D = 0, уравнение имеет один корень.

• x = -b / 2a
• x = -(-10) / (2 ⋅ 1)
• x = 10 / 2
• x = 5

Способ 2: Через формулу квадрата суммы/разности

Уравнение: x² - 10x + 25 = 0

Замечаем, что данное уравнение является полным квадратом разности:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

В нашем случае:

• a² = x² => a = x
• b² = 25 => b = 5
• 2ab = 2 ⋅ x ⋅ 5 = 10x

Таким образом, уравнение можно переписать как:

• (x - 5)² = 0

3. Решаем полученное уравнение:

• x - 5 = 0
• x = 5

Ответ: x = 5