4. Постройте график функции \(y=x^2-4x-5\). Найдите с помощью графика: а) промежутки знакопостоянства; б) промежуток, на котором функция убывает; в) наименьшее значение функции.

1. Выделим квадрат: \(y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9\). Вершина параболы — \((2,-9)\), ветви направлены вверх.
2. Нули: \((x-2)^2-9=0\), поэтому \(x=-1\) или \(x=5\). Следовательно, функция положительна вне корней и отрицательна между ними.
3. До абсциссы вершины функция убывает, после неё возрастает; наименьшее значение достигается в вершине.

а) \(y>0\) при \(x\in(-\infty,-1)\cup(5,+\infty)\); \(y<0\) при \(x\in(-1,5)\). Нули: \(x=-1\) и \(x=5\).

б) Функция убывает на \((-,2]\).

в) Наименьшее значение равно \(-9\) при \(x=2\).