6. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола \(y=\frac{1}{3}x^2\) и прямая \(y=6x-15\). Если точки пересекаются, определите их координаты. [Окончание условия на фото обрезано.]

Видимая часть условия позволяет проверить пересечение и найти его точки. Приравняем выражения для \(y\):

1. \(\frac{1}{3}x^2=6x-15\).
2. Умножим на 3: \(x^2-18x+45=0\).
3. Дискриминант: \(D=18^2-4\cdot45=144\). Тогда \(x=\frac{18\pm12}{2}\), то есть \(x=3\) или \(x=15\).
4. Подставим в уравнение прямой: при \(x=3\), \(y=3\); при \(x=15\), \(y=75\).

Графики пересекаются в точках \((3,3)\) и \((15,75)\).

Ответ: да, точки пересечения — \((3,3)\) и \((15,75)\).