4. Постройте график функции $y=x^2-5x+6$. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) область значений функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Постройте график функции $y=x^2-5x+6$. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению…$ Фото задания

4. Постройте график функции $y=x^2-5x+6$. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) область значений функции.

Accepted Answer

Преобразуем выражение: $y=x^2-5x+6=(x-2,5)^2-0,25$. Вершина параболы — $(2,5;-0,25)$, ветви направлены вверх; нули функции — $x=2$ и $x=3$.

а) $f(1,5)=1,5^2-5\cdot1,5+6=2,25-7,5+6=0,75$.
б) Решаем $x^2-5x+6=5$, то есть $x^2-5x+1=0$. Отсюда $x=\frac{5\pm\sqrt{21}}2$, приблизительно $0,21$ и $4,79$.
в) Парабола направлена вверх и пересекает ось $x$ в точках 2 и 3. Функция положительна на $(-;2)\cup(3;+)$, отрицательна на $(2;3)$, равна нулю при $x=2,3$.
г) До абсциссы вершины функция убывает, после неё возрастает: убывает на $(-;2,5]$, возрастает на $[2,5;+)$.
д) Наименьшее значение функции равно $-0,25$, поэтому область значений — $[-0,25;+)$.

Ответ: а) 0,75; б) $x=\frac{5-\sqrt{21}}2$ или $x=\frac{5+\sqrt{21}}2$; в) положительна на $(-;2)\cup(3;+)$, отрицательна на $(2;3)$; г) убывает на $(-;2,5]$, возрастает на $[2,5;+)$; д) $[-0,25;+)$.