5. Пересекаются ли прямая \(y=2x-1\) и парабола \(y=x^2+3\)?

Чтобы найти точки пересечения, приравняем значения функций: \(2x-1=x^2+3\), откуда \(x^2-2x+4=0\). Дискриминант равен \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot4=-12<0\). Действительных решений нет, значит, общих точек у графиков нет.

Ответ: не пересекаются.