4. Постройте график функции $y=x^2-x-2$. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента −1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно [числовые данные обрезаны]; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Постройте график функции $y=x^2-x-2$. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента…$ Фото задания

4. Постройте график функции $y=x^2-x-2$. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента −1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно [числовые данные обрезаны]; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Accepted Answer

В пункте б) значение, которому должна равняться функция, обрезано на изображении. Для его решения нужно прислать этот фрагмент целиком.

Для построения найдём основные характеристики: $y=x^2-x-2=(x-2)(x+1)$. Нули функции: $x=-1$ и $x=2$. Вершина имеет абсциссу $x=-\frac{b}{2a}=\frac12$, а ордината равна $y(\frac12)=-\frac94$. Ветви параболы направлены вверх.

а) Подставляем $x=-1{,}5$: $y=(-1{,}5)^2-(-1{,}5)-2=2{,}25+1{,}5-2=1{,}75$.
в) По разложению $(x-2)(x+1)$ и ветвям, направленным вверх, функция положительна вне корней и отрицательна между ними: $y>0$ при $x\in(-\infty;-1)\cup(2;+ee)eee)$, $y<0$ при $x\in(-1;2)$. Нули: $x=-1,2$.
г) Парабола убывает до абсциссы вершины и возрастает после неё: убывает на $(-eee;\frac12)$, возрастает на $(\frac12;+eee)$.

Ответ: