4. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) промежутки знакопостоянства; б) промежуток, на котором функция возрастает; в) наименьшее значение функции.

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы: \(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\). Вершина — \((3,-4)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \((x-1)(x-5)=0\), то есть \(x=1\) и \(x=5\).

а) Парабола расположена выше оси x вне промежутка между нулями и ниже оси x между ними: функция положительна при \(x\in(-\infty,1)\cup(5,+\infty)\), отрицательна при \(x\in(1,5)\).

б) От вершины вправо график возрастает, поэтому функция возрастает на \([3,+\infty)\).

в) Наименьшее значение достигается в вершине и равно −4.

Ответ: а) \(y>0\) при \(x\in(-\infty,1)\cup(5,+\infty)\), \(y<0\) при \(x\in(1,5)\); б) \([3,+\infty)\); в) −4.