6. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/4 x² и прямая y = 5x − 16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для y: \(\frac14x^2=5x-16\). Умножим уравнение на 4: \(x^2-20x+64=0\).

Дискриминант: \(D=400-256=144\), поэтому уравнение имеет два корня: \(x=\frac{20\pm12}{2}\), то есть \(x=4\) и \(x=16\).

Подставим корни в уравнение параболы: при \(x=4\), \(y=4\); при \(x=16\), \(y=64\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((4;4)\) и \((16;64)\).