4. Постройте графики функций y = -\(\frac{2}{x}\) и y = -2х и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Решение:

1. График функции \( y = -\frac{2}{x} \) (гипербола).

• График находится в III и I координатных четвертях.
• Точки для построения: \( (-2, 1), (-1, 2), (1, -2), (2, -1) \).

2. График функции \( y = -2x \) (прямая).

• Проходит через начало координат \( (0, 0) \).
• Точки для построения: \( (-1, 2), (1, -2) \).

3. Найдём точки пересечения, приравняв уравнения:

\[ -\frac{2}{x} = -2x \]

Умножим обе части на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)):

\[ -2 = -2x^2 \]

\[ x^2 = 1 \]

\[ x = \pm 1 \]

Найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) в уравнение \( y = -2x \):

• При \( x = 1 \): \( y = -2 \cdot 1 = -2 \). Точка пересечения: \( (1, -2) \).
• При \( x = -1 \): \( y = -2 \cdot (-1) = 2 \). Точка пересечения: \( (-1, 2) \).

Ответ: Точки пересечения графиков: \( (1, -2) \) и \( (-1, 2) \).