4. Постройте графики функций \( y = -\frac{2}{x} \) и \( y = -2x \) и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Решение:

График функции \( y = -\frac{2}{x} \) — гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях. Точки для построения:

• Если \( x = -2 \), то \( y = 1 \).
• Если \( x = -1 \), то \( y = 2 \).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -2 \).
• Если \( x = 2 \), то \( y = -1 \).

График функции \( y = -2x \) — прямая, проходящая через начало координат.

• Если \( x = -1 \), то \( y = 2 \).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -2 \).

Точки пересечения:

Приравняем правые части уравнений:

\[ -\frac{2}{x} = -2x \]

Умножим обе части на \( -x \) (при \( x \neq 0 \)):

\[ 2 = 2x^2 \]

Разделим на 2:

\[ x^2 = 1 \]

Отсюда \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

• При \( x = 1 \): \( y = -2 \cdot 1 = -2 \). Точка (1; -2).
• При \( x = -1 \): \( y = -2 \cdot (-1) = 2 \). Точка (-1; 2).

Ответ: Координаты точек пересечения: (1; -2) и (-1; 2).