4. Постройте отрезки по координатам концов и запишите координаты точки их пересечения. MN, M(-5;-1), N(4;5) и PL, P(-4;5), L(6; 1).

Решение:

1. Уравнение прямой MN:

Найдем угловой коэффициент (k): k = (5 - (-1)) / (4 - (-5)) = 6 / 9 = 2/3.

Уравнение прямой (y - y1) = k(x - x1): (y - (-1)) = 2/3 (x - (-5)) => y + 1 = 2/3(x + 5) => 3(y + 1) = 2(x + 5) => 3y + 3 = 2x + 10 => 2x - 3y + 7 = 0.

2. Уравнение прямой PL:

Найдем угловой коэффициент (k): k = (1 - 5) / (6 - (-4)) = -4 / 10 = -2/5.

Уравнение прямой (y - y1) = k(x - x1): (y - 5) = -2/5 (x - (-4)) => 5(y - 5) = -2(x + 4) => 5y - 25 = -2x - 8 => 2x + 5y - 17 = 0.

3. Найдем точку пересечения, решив систему уравнений:

• 2x - 3y + 7 = 0
• 2x + 5y - 17 = 0

Вычтем первое уравнение из второго:

(2x + 5y - 17) - (2x - 3y + 7) = 0 => 8y - 24 = 0 => 8y = 24 => y = 3.

Подставим y = 3 в первое уравнение:

2x - 3(3) + 7 = 0 => 2x - 9 + 7 = 0 => 2x - 2 = 0 => 2x = 2 => x = 1.

Ответ: Точка пересечения отрезков MN и PL имеет координаты (1; 3).