4. Постройте отрезки по координатам концов и запишите координаты точки их пересечения. QR, Q(-1;-4), R(5;5) и LF, L(7;0), F(-1;4).

Решение:

1. Уравнение прямой QR:

Найдем угловой коэффициент (k): k = (5 - (-4)) / (5 - (-1)) = 9 / 6 = 3/2.

Уравнение прямой (y - y1) = k(x - x1): (y - (-4)) = 3/2 (x - (-1)) => y + 4 = 3/2(x + 1) => 2(y + 4) = 3(x + 1) => 2y + 8 = 3x + 3 => 3x - 2y - 5 = 0.

2. Уравнение прямой LF:

Найдем угловой коэффициент (k): k = (4 - 0) / (-1 - 7) = 4 / -8 = -1/2.

Уравнение прямой (y - y1) = k(x - x1): (y - 0) = -1/2 (x - 7) => 2y = -(x - 7) => 2y = -x + 7 => x + 2y - 7 = 0.

3. Найдем точку пересечения, решив систему уравнений:

• 3x - 2y - 5 = 0
• x + 2y - 7 = 0

Сложим два уравнения:

(3x - 2y - 5) + (x + 2y - 7) = 0 => 4x - 12 = 0 => 4x = 12 => x = 3.

Подставим x = 3 во второе уравнение:

3 + 2y - 7 = 0 => 2y - 4 = 0 => 2y = 4 => y = 2.

Ответ: Точка пересечения отрезков QR и LF имеет координаты (3; 2).