4. Постройте отрезок КМ, где К(-1;6), М(3;-2). Запишите координаты точек пересечения его с осями координат.

Задание 4. Отрезок и точки пересечения с осями

Дано: отрезок КМ с координатами точек \( K(-1;6) \) и \( M(3;-2) \).

Найти: координаты точек пересечения отрезка с осями координат.

Решение:

1. Сначала найдём уравнение прямой, проходящей через точки К и М. Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).
2. Подставим координаты точки K: \[ 6 = k(-1) + b \] \( \Rightarrow \) \[ 6 = -k + b \] (1)
3. Подставим координаты точки M: \[ -2 = k(3) + b \] \( \Rightarrow \) \[ -2 = 3k + b \] (2)
4. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ (-2) - 6 = (3k + b) - (-k + b) \] \[ -8 = 3k + b + k - b \] \[ -8 = 4k \] \[ k = -2 \]
5. Подставим значение \( k = -2 \) в уравнение (1): \[ 6 = -(-2) + b \] \[ 6 = 2 + b \] \[ b = 4 \]
6. Таким образом, уравнение прямой, содержащей отрезок KM, имеет вид: \[ y = -2x + 4 \]
7. Найдём точку пересечения с осью ординат (осью Y): Это происходит, когда \( x = 0 \).
8. Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой: \[ y = -2(0) + 4 \] \[ y = 4 \]
9. Точка пересечения с осью Y имеет координаты: \( (0; 4) \).
10. Найдём точку пересечения с осью абсцисс (осью X): Это происходит, когда \( y = 0 \).
11. Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой: \[ 0 = -2x + 4 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \]
12. Точка пересечения с осью X имеет координаты: \( (2; 0) \).
13. Проверка: Необходимо убедиться, что эти точки лежат на отрезке KM. Координата X точки пересечения с осью Y (0) находится между -1 и 3. Координата Y точки пересечения с осью X (0) находится между -2 и 6. Таким образом, обе точки лежат на отрезке KM.

Ответ: Точки пересечения с осями координат: (0; 4) и (2; 0).