5. В магазин завезли печенье двух сортов. Количество печенья первого сорта составляет 4/9 количества всего печенья. Печенья второго сорта привезли на 20 кг больше, чем первого. Сколько печенья привезли в магазин?

Задание 5. Печенье двух сортов

Дано:

• Печенье первого сорта составляет \( \frac{4}{9} \) всего печенья.
• Печенья второго сорта на 20 кг больше, чем первого.

Найти: общее количество печенья.

Решение:

1. Если печенья первого сорта составляют \( \frac{4}{9} \) от всего количества, то печенья второго сорта составляют: \[ 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \] от всего количества.
2. Разница в весе между печеньем второго и первого сорта составляет: \[ \frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{9} \] от всего количества.
3. Мы знаем, что эта разница равна 20 кг. Значит, \( \frac{1}{9} \) всего печенья соответствует 20 кг.
4. Чтобы найти общее количество печенья (т.е. \( \frac{9}{9} \)), нужно умножить 20 кг на 9: \[ 20 \text{ кг} \cdot 9 = 180 \text{ кг} \]
5. Проверка:
• Печенье первого сорта: \( 180 \text{ кг} \cdot \frac{4}{9} = 20 \text{ кг} \cdot 4 = 80 \text{ кг} \).
• Печенье второго сорта: \( 180 \text{ кг} \cdot \frac{5}{9} = 20 \text{ кг} \cdot 5 = 100 \text{ кг} \).
• Разница: \( 100 \text{ кг} - 80 \text{ кг} = 20 \text{ кг} \). Условие выполняется.

Ответ: 180 кг