4. Постройте отрезок ВС, где В(-2; -5), C(4; 1). Запишите координаты точек пересечения его с осями координат.

Решение:

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-2; -5) и C(4; 1).
Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

1. Найдем коэффициент k:
   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-5)}{4 - (-2)} = \frac{1 + 5}{4 + 2} = \frac{6}{6} = 1 \]
2. Найдем коэффициент b, подставив координаты точки B(-2; -5) и k=1 в уравнение прямой:
   \[ -5 = 1 \cdot (-2) + b \]
   \[ -5 = -2 + b \]
   \[ b = -5 + 2 \]
   \[ b = -3 \]
3. Уравнение прямой, проходящей через точки B и C:
   \[ y = x - 3 \]
4. Найдем точку пересечения с осью Oy (где x=0):
   \[ y = 0 - 3 = -3 \]
   Точка пересечения с осью Oy: (0; -3).
5. Найдем точку пересечения с осью Ox (где y=0):
   \[ 0 = x - 3 \]
   \[ x = 3 \]
   Точка пересечения с осью Ox: (3; 0).

Ответ: Точки пересечения отрезка BC с осями координат: (0; -3) и (3; 0).