4*. Постройте параллелограмм по стороне и двум диагоналям.

Обозначим заданную сторону через \(a\), а диагонали — через \(d_1\) и \(d_2\). Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

1. Постройте отрезок \(AB=a\).
2. Постройте треугольник \(AOB\) со сторонами \(AB=a\), \(AO=\frac{d_1}{2}\), \(BO=\frac{d_2}{2}\). Это возможно, если длины удовлетворяют неравенствам треугольника.
3. На прямой AO отметьте точку C по другую сторону от O так, чтобы \(OC=OA\). На прямой BO отметьте точку D по другую сторону от O так, чтобы \(OD=OB\).
4. Соедините A, B, C и D по порядку. Поскольку диагонали AC и BD делятся пополам в точке O, четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Схема иллюстрирует построение; размеры на ней условные. Если из заданных длин нельзя составить треугольник со сторонами \(a,\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\), такого параллелограмма не существует.