4. Постройте произвольный четырехугольник АВСТ, а затем симметричный относительно: а) вершины А; б) стороны СТ.

Решение:

Чтобы выполнить это задание, необходимо построить произвольный четырёхугольник АВСT, а затем выполнить построения симметричных ему фигур.

а) Построение четырехугольника, симметричного АВСТ относительно вершины А:

1. Для каждой вершины четырёхугольника (B, C, T) построим симметричную точку относительно вершины А. Для этого проведём прямую через вершину четырехугольника и точку А, а затем отложим на продолжении этой прямой отрезок, равный исходному (например, для точки B, строим B', такую что А является серединой отрезка BB').
2. Соединим полученные симметричные точки (B', C', T') с вершиной А.
3. Полученный четырёхугольник AB'C'T' будет симметричен четырёхугольнику АВСТ относительно точки А.

б) Построение четырехугольника, симметричного АВСТ относительно стороны СТ:

1. Для каждой вершины четырёхугольника (A, B) построим симметричную точку относительно прямой СТ. Для этого из каждой вершины (A, B) опустим перпендикуляр на прямую СТ. Продолжим этот перпендикуляр на такое же расстояние за прямую СТ, получим симметричные точки (A', B').
2. Соединим полученные симметричные точки (A', B') с точками C и T.
3. Полученный четырёхугольник A'B'CT будет симметричен четырёхугольнику АВСТ относительно стороны СТ.

Примечание: Для полного выполнения задания требуется графическое построение в тетради.