4. Постройте равносторонний треугольник ABC и биссектрису угла С с помощью циркуля и линейки.

Построение равностороннего треугольника ABC:

1. Построение основания: Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точку A. С помощью циркуля отложите отрезок AB произвольной длины.
2. Построение вершин C: Из точки A проведите дугу окружности радиусом, равным AB. Из точки B проведите другую дугу окружности тем же радиусом AB. Точка пересечения этих дуг будет вершиной C.
3. Соединение вершин: Соедините точки A и C, а также B и C. Треугольник ABC является равносторонним.

Построение биссектрисы угла C:

1. Построение дуги: Из вершины C проведите дугу окружности, пересекающую стороны AC и BC в точках M и N соответственно.
2. Построение пересекающихся дуг: Из точки M проведите дугу окружности. Из точки N проведите другую дугу окружности тем же радиусом так, чтобы дуги пересеклись в точке P.
3. Проведение биссектрисы: Соедините точки C и P. Отрезок CP является биссектрисой угла C.

Инструменты:

Циркуль и линейка.