№ 4. Постройте равносторонний треугольник АВС и биссектрису угла С с помощью циркуля и

Построение:

Построение равностороннего треугольника ABC:

1. Проведите прямую и отметьте на ней точку А.
2. С помощью циркуля постройте окружность с центром в точке А и произвольным радиусом. Отметьте точку пересечения окружности с прямой как В. Отрезок АВ будет стороной треугольника.
3. Не изменяя раствор циркуля, постройте окружность с центром в точке А и радиусом, равным АВ.
4. Из точки В постройте окружность с тем же радиусом (равным АВ).
5. Точка пересечения двух окружностей (назовем ее С) будет третьей вершиной равностороннего треугольника.
6. Соедините точки А, В и С отрезками. Треугольник ABC — равносторонний.

Построение биссектрисы угла С:

1. Из вершины С проведите окружность произвольным радиусом, пересекающую стороны АС и ВС в точках М и N соответственно.
2. Из точки М проведите дугу окружности с радиусом, большим половины отрезка MN.
3. Из точки N проведите дугу окружности с тем же радиусом, пересекающую предыдущую дугу в точке Р.
4. Соедините точку С с точкой Р. Отрезок СР является биссектрисой угла С.

Инструменты: Циркуль и линейка (без измерительной шкалы для построения, но для откладывания равных отрезков).