4. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через внутреннюю точку \(M\) грани \(BB_1C_1C\) и параллельное плоскости основания \(ABCD\).

Сечение плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию и пересекает все четыре боковые грани. Через точку \(M\) на грани \(BB_1C_1C\) проведите прямую, параллельную \(BC\); она пересечёт рёбра \(BB_1\) и \(CC_1\) в точках \(P\) и \(Q\). Через \(M\) проведите прямую, параллельную \(BB_1\); она пересечёт рёбра \(BC\) и \(B_1C_1\) в точках \(R\) и \(S\). Продолжите полученные линии на соседние грани: искомое сечение — параллелограмм, стороны которого параллельны сторонам основания.

Если \(M\) находится на грани \(BB_1C_1C\), то в сечении на этой грани лежит отрезок, параллельный \(BC\); его концы задают соответствующие точки на рёбрах этой грани. Через эти точки проведите на соседних гранях отрезки, параллельные сторонам основания, до получения замкнутого четырёхугольника.

Ответ: сечение — параллелограмм, параллельный основанию \(ABCD\) и проходящий через \(M\).