4. Постройте тупоугольный треугольник. Опишите около него окружность.

Построение тупоугольного треугольника:

1. Возьмем произвольную точку О. Это будет центр окружности.
2. Проведем окружность с произвольным радиусом (например, 5 см).
3. На окружности отметим три точки: A, B, C.
4. Соединим точки A, B и C отрезками. Получим треугольник ABC.
5. Чтобы треугольник был тупоугольным, один из его углов должен быть больше 90°.
6. Для этого проведем хорду AC.
7. Теперь проведем через точку B касательную к окружности.
8. Отложим на касательной от точки B два луча так, чтобы угол между ними был больше 90°.
9. На этих лучах выберем точки D и E.
10. Соединим точки D с A и E с C.
11. Треугольник ADC будет тупоугольным, так как угол при вершине B (угол между касательной и хордой) равен половине дуги AC, а если угол при B больше 90°, то дуга AC больше 180°.

Описание окружности:

Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Для тупоугольного треугольника:

• Центр описанной окружности лежит вне треугольника.
• Если треугольник тупоугольный, то радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = abc / (4S), где a, b, c — стороны треугольника, а S — его площадь.