4. Постройте в одной системе координат графики функций y = |x| и y = -x/2 + 3. Найдите координаты их общих точек.

Привет! Давай построим графики функций y = |x| и y = -x/2 + 3 и найдём точки их пересечения.

1. График функции y = |x|

• Это график модуля. Он состоит из двух лучей:
• При x ≥ 0, y = x (луч проходит через (0,0) и (1,1)).
• При x < 0, y = -x (луч проходит через (0,0) и (-1,1)).

2. График функции y = -x/2 + 3

• Это линейная функция (прямая). Чтобы её построить, достаточно найти две точки.
• Точка 1: Возьмём x = 0. Тогда y = -0/2 + 3 = 3. Первая точка (0, 3).
• Точка 2: Возьмём x = 2. Тогда y = -2/2 + 3 = -1 + 3 = 2. Вторая точка (2, 2).
• Проводим прямую через эти точки.

3. Находим точки пересечения

• Чтобы найти точки пересечения, нам нужно приравнять правые части уравнений функций.
• У нас есть два случая из-за модуля:
• Случай 1: x ≥ 0
• x = -x/2 + 3
• x + x/2 = 3
• 3x/2 = 3
• x = 3 * (2/3) = 2
• Теперь найдём y: y = |x| = |2| = 2.
• Первая точка пересечения: (2, 2).
• Случай 2: x < 0
• -x = -x/2 + 3
• -x + x/2 = 3
• -x/2 = 3
• x = -6
• Теперь найдём y: y = |x| = |-6| = 6.
• Вторая точка пересечения: (-6, 6).

4. Визуализация (график)

Чтобы увидеть, как это выглядит, представь себе систему координат:

• График y = |x| — это галочка с вершиной в (0,0).
• График y = -x/2 + 3 — это прямая, которая пересекает ось y в точке (0,3) и имеет отрицательный наклон.
• Они пересекутся в двух точках, которые мы нашли: (2, 2) и (-6, 6).

Ответ: Координаты общих точек: (2; 2) и (-6; 6).