5. Сравните значения функции y = √x при x = 1/(√3 + 2)² и x = 7 - 4√3.

Привет! Давай сравним два значения функции y = √x.

Сначала упростим выражения для x.

1. Первое значение x: x₁ = 1/(√3 + 2)²

• Сначала раскроем скобки в знаменателе:
• (√3 + 2)² = (√3)² + 2*(√3)*2 + 2² = 3 + 4√3 + 4 = 7 + 4√3.
• Теперь подставим это обратно в дробь:
• x₁ = 1 / (7 + 4√3)
• Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (7 - 4√3):
• x₁ = [1 * (7 - 4√3)] / [(7 + 4√3) * (7 - 4√3)]
• x₁ = (7 - 4√3) / (7² - (4√3)²)
• x₁ = (7 - 4√3) / (49 - (16 * 3))
• x₁ = (7 - 4√3) / (49 - 48)
• x₁ = (7 - 4√3) / 1
• x₁ = 7 - 4√3.

2. Второе значение x: x₂ = 7 - 4√3

Это значение у нас уже есть.

3. Сравнение значений x

• Мы получили, что x₁ = 7 - 4√3 и x₂ = 7 - 4√3.
• Значит, x₁ = x₂.

4. Сравнение значений функции y = √x

Поскольку значения x равны, то и значения функции y = √x при этих значениях x будут равны.

y(x₁) = √x₁

y(x₂) = √x₂

Так как x₁ = x₂, то √x₁ = √x₂.

Ответ: Значения функции равны.