4. PQ — средняя линия трапеции ABCD. Диагональ AC делит PQ на отрезки длиной 5 и 7. Найдите BC и AD.

Точка пересечения диагонали AC со средней линией делит её на отрезки, равные половинам оснований трапеции: отрезок со стороны BC равен \(\frac{BC}{2}\), а со стороны AD — \(\frac{AD}{2}\).

По рисунку эти отрезки равны 5 и 7 соответственно. Значит, \(BC=2\cdot5=10\), \(AD=2\cdot7=14\).

Ответ: \(BC=10\), \(AD=14\).