6. В трапеции ABCD BC = 7, BK ⟂ AD, BK = 6, ∠A = 45°. Найдите AD.

По прямоугольному треугольнику ABK: \(\tan45^\circ=\frac{BK}{AK}\), поэтому \(AK=6\). Но данных о горизонтальной проекции CD на основание AD нет, поэтому длину AD однозначно определить нельзя.

Если подразумевается равнобедренная трапеция, то проекция стороны CD на AD также равна 6. Тогда \(AD=AK+BC+6=6+7+6=19\).

Для однозначного ответа нужно уточнить, является ли трапеция равнобедренной.