4. Представить в виде степени: а) a³ · x⁻⁵; б) x⁻³ · x⁶; в) a⁻³ : a⁻⁶; г) (x²)⁻⁴; д) ((c⁻⁵)⁻¹ · c⁻⁷) / (c³ · (c⁻²)³).

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. а) Основания разные, поэтому получаем произведение степеней: \(a^3x^{-5}\).
2. б) \(x^{-3}\cdot x^6=x^{-3+6}=x^3\).
3. в) \(a^{-3}:a^{-6}=a^{-3-(-6)}=a^3\).
4. г) \((x^2)^{-4}=x^{2\cdot(-4)}=x^{-8}\).
5. д) Числитель: \((c^{-5})^{-1}\cdot c^{-7}=c^5\cdot c^{-7}=c^{-2}\). Знаменатель: \(c^3\cdot(c^{-2})^3=c^3\cdot c^{-6}=c^{-3}\). Следовательно, \(c^{-2}:c^{-3}=c^1=c\).

Ответ: а) \(a^3x^{-5}\); б) \(x^3\); в) \(a^3\); г) \(x^{-8}\); д) \(c\).