4. Представьте числа 12/33 и 4 5/9 в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Решение:

1. Представление 12/33 в виде периодической дроби:

   Разделим числитель на знаменатель:

   12 : 33 = 0.363636...

   Видим, что повторяется комбинация цифр "36". Это периодическая дробь.

   \[ \frac{12}{33} = 0.(36) \]

   Округлим до сотых:

   0.(36) ≈ 0.36

2. Представление 4 5/9 в виде периодической дроби:

   Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 4 \frac{5}{9} = \frac{4 \times 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9} \]

   Теперь разделим числитель на знаменатель:

   41 : 9 = 4.5555...

   Видим, что повторяется цифра "5". Это периодическая дробь.

   \[ 4 \frac{5}{9} = 4.5(5) \]

   Округлим до сотых:

   4.5(5) ≈ 4.56

Ответ: 12/33 = 0,(36) ≈ 0,36; 4 5/9 = 4,5(5) ≈ 4,56