4. Представьте числа 12/33 и 5 4/9 в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Решение:

1. Число 12/33
   Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель разделить на знаменатель.
   \[ 12 : 33 \]
   При делении 12 на 33 мы получим бесконечную периодическую десятичную дробь.
   \[ 12 \div 33 = 0,363636... \]
   Период этой дроби — 36. Запишем её как периодическую десятичную дробь: \( 0,(36) \).
   Округлим до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой. Если она 5 или больше, округляем предыдущую цифру вверх. Если меньше 5, оставляем как есть.
   Третья цифра — 3, поэтому оставляем вторую цифру (6) без изменений.
   \[ 0,3636... \approx 0,36 \]
2. Число 5 4/9
   Сначала представим смешанную дробь в виде неправильной:
   \[ 5 \frac{4}{9} = \frac{5 \times 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9} \]
   Теперь разделим 49 на 9:
   \[ 49 : 9 = 5,4444... \]
   Период этой дроби — 4. Запишем её как периодическую десятичную дробь: \( 5,4(4) \).
   Округлим до сотых. Третья цифра после запятой — 4, что меньше 5. Поэтому вторую цифру (4) оставляем без изменений.
   \[ 5,4444... \approx 5,44 \]

Ответ: 12/33 = 0,(36) ≈ 0,36; 5 4/9 = 5,4(4) ≈ 5,44.