4. Представьте числа 7/22 и 4 1/3 в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

4. Представление чисел в виде периодических дробей:

1. Число 7/22:

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно разделить числитель на знаменатель.

    7,00000 | 22
  - 6,6     | -----
  -------   | 0,31818...
    0,40
  - 0,22
  ------
    0,180
  - 0,176
  -------
      0,0040
    - 0,0022
    --------
      0,00180
    - 0,00176
    ---------
      0,00004
  

Получаем бесконечную периодическую дробь: 0,3181818... . Период дроби - "18".

Запишем ее так: 0,3(18).

Округлим до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой (8). Так как 8 больше или равно 5, увеличиваем вторую цифру (1) на единицу.

Приближенное значение: 0,32.

2. Число 4 1/3:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 4 \frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

    13,00000 | 3
  - 12       | -----
  -------    | 4,33333...
     1,0
   - 0,9
   ------
     0,10
   - 0,09
   ------
     0,010
   - 0,009
   -------
     0,0010
   - 0,0009
   --------
     0,0001
  

Получаем бесконечную периодическую дробь: 4,33333... . Период дроби - "3".

Запишем ее так: 4,(3).

Округлим до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой (3). Так как 3 меньше 5, оставляем вторую цифру (3) без изменений.

Приближенное значение: 4,33.

Ответ: 7/22 = 0,3(18) ≈ 0,32; 4 1/3 = 4,(3) ≈ 4,33.