4) Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 25х^2+30х+9

Задание 4. Представление многочлена в виде квадрата двучлена

Для того чтобы представить многочлен в виде квадрата двучлена, нужно вспомнить формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Нужно определить, какие элементы в нашем многочлене соответствуют \( a^2 \), \( 2ab \) и \( b^2 \).

Решение:

1. Первый член многочлена: \( 25x^2 \). Это квадрат \( (5x)^2 \). Значит, \( a = 5x \).
2. Последний член многочлена: \( 9 \). Это квадрат \( 3^2 \). Значит, \( b = 3 \).
3. Проверим средний член. По формуле он должен быть равен \( 2ab \): \[ 2 \cdot (5x) \cdot 3 = 10x \cdot 3 = 30x \]
4. Средний член нашего многочлена — \( 30x \), что совпадает с расчётом.
5. Таким образом, многочлен представляет собой квадрат суммы \( (5x+3)^2 \).

Ответ: (5x+3)².