4) Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 25x²+30x+9

Задание 4. Представление многочлена в виде квадрата двучлена

Чтобы представить многочлен \( 25x^2 + 30x + 9 \) в виде квадрата двучлена, нужно узнать формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Определим \( a \) и \( b \).
2. Первый член \( 25x^2 \) — это квадрат \( a^2 \), значит \( a = \sqrt{25x^2} = 5x \).
3. Третий член \( 9 \) — это квадрат \( b^2 \), значит \( b = \sqrt{9} = 3 \).
4. Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot (5x) \cdot 3 = 30x \). Он совпадает с данным средним членом многочлена.
5. Значит, многочлен можно представить как квадрат двучлена \( (a+b)^2 \).

\[ 25x^2 + 30x + 9 = (5x + 3)^2 \]

Ответ: (5x+3)²