7. Используя рисунок, запишите решение системы уравнений y = -2x + 2 y = 0,5x - 3

Задание 7. Решение системы уравнений графическим методом

Для решения системы уравнений графическим методом нужно построить графики обеих функций и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

График 1: \( y = -2x + 2 \)

• Это линейная функция, график — прямая.
• Найдем две точки для построения:
• Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -2(1) + 2 = 0 \). Точка (1, 0).

График 2: \( y = 0.5x - 3 \)

• Это также линейная функция, график — прямая.
• Найдем две точки для построения:
• Если \( x = 0 \), то \( y = 0.5(0) - 3 = -3 \). Точка (0, -3).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 0.5(2) - 3 = 1 - 3 = -2 \). Точка (2, -2).

Посмотрев на рисунок, видим, что графики пересекаются в точке, где \( x = 2 \) и \( y = -2 \).

Проверка:

• Для первого уравнения: \( -2 = -2(2) + 2 \) -> \( -2 = -4 + 2 \) -> \( -2 = -2 \) (верно).
• Для второго уравнения: \( -2 = 0.5(2) - 3 \) -> \( -2 = 1 - 3 \) -> \( -2 = -2 \) (верно).

Ответ: (2, -2)