4. Представьте в виде дроби: а) (3x + 6)/(x + 3) · (x² − 9)/(x² − 4); б) (2a − b)/a · (a/(2a − b) + a/b).

Question

Вопрос:

4. Представьте в виде дроби: а) (3x + 6)/(x + 3) · (x² − 9)/(x² − 4); б) (2a − b)/a · (a/(2a − b) + a/b).

Accepted Answer

а) \(\frac{3x+6}{x+3}\cdot\frac{x^2-9}{x^2-4}=\frac{3(x+2)}{x+3}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3(x-3)}{x-2}\).

ОДЗ: \(x\ne-3,\,2,\,-2\).

б) \(\frac{2a-b}{a}\left(\frac{a}{2a-b}+\frac{a}{b}\right)=\frac{2a-b}{a}\cdot\frac{ab+a(2a-b)}{b(2a-b)}=\frac{2a-b}{a}\cdot\frac{2a^2}{b(2a-b)}=\frac{2a}{b}\).

ОДЗ: \(a\ne0,\ b\ne0,\ 2a-b\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{3(x-3)}{x-2}\); б) \(\frac{2a}{b}\).