5. В параллелограмме ABCD со сторонами 6 см и 10 см диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Найдите площадь этого параллелограмма.

Диагональ \(BD\) перпендикулярна \(AB\), поэтому треугольник \(ABD\) прямоугольный. Его гипотенуза \(AD=10\) см, катет \(AB=6\) см.

\(BD=\sqrt{AD^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\) см.

Площадь параллелограмма вдвое больше площади треугольника \(ABD\): \(S=2\cdot\frac12\cdot AB\cdot BD=6\cdot8=48\) см².

Ответ: 48 см².