4. Представьте в виде дроби: а) \(\dfrac{c+1}{c-3}-\dfrac{2c}{c+3}=\); б) \(\dfrac{y+1}{2y}-\dfrac{y-2}{y-3}=\); в) \(\dfrac{b}{3b-2}-\dfrac{b+1}{3b+2}=\); г) \(\dfrac{d+1}{3d}+\dfrac{d-4}{d-2}=\)

а) Общий знаменатель — \((c-3)(c+3)=c^2-9\):

\(\dfrac{c+1}{c-3}-\dfrac{2c}{c+3}=\dfrac{(c+1)(c+3)-2c(c-3)}{c^2-9}=\dfrac{-c^2+10c+3}{c^2-9}\), где \(c\ne\pm3\).

б) Общий знаменатель — \(2y(y-3)\):

\(\dfrac{y+1}{2y}-\dfrac{y-2}{y-3}=\dfrac{(y+1)(y-3)-2y(y-2)}{2y(y-3)}=\dfrac{-y^2+2y-3}{2y(y-3)}\), где \(y\ne0,3\).

в) Общий знаменатель — \((3b-2)(3b+2)=9b^2-4\):

\(\dfrac{b}{3b-2}-\dfrac{b+1}{3b+2}=\dfrac{b(3b+2)-(b+1)(3b-2)}{9b^2-4}=\dfrac{b+2}{9b^2-4}\), где \(b\ne\pm\dfrac23\).

г) Общий знаменатель — \(3d(d-2)\):

\(\dfrac{d+1}{3d}+\dfrac{d-4}{d-2}=\dfrac{(d+1)(d-2)+3d(d-4)}{3d(d-2)}=\dfrac{4d^2-13d-2}{3d(d-2)}\), где \(d\ne0,2\).

Ответ: а) \(\dfrac{-c^2+10c+3}{c^2-9}\); б) \(\dfrac{-y^2+2y-3}{2y(y-3)}\); в) \(\dfrac{b+2}{9b^2-4}\); г) \(\dfrac{4d^2-13d-2}{3d(d-2)}\).