5. Упростите выражение и найдите его значение при \(y=-3\): а) \(\dfrac{y-2}{y^2-1}-\dfrac{y-1}{y^2+y}=\); б) \(\dfrac{y+1}{y^2-4}-\dfrac{y-4}{y^2-2y}=\)

а) Разложим знаменатели на множители: \(y^2-1=(y-1)(y+1)\), \(y^2+y=y(y+1)\). Тогда

\(\dfrac{y-2}{y^2-1}-\dfrac{y-1}{y^2+y}=\dfrac{y(y-2)-(y-1)^2}{y(y-1)(y+1)}=\dfrac{-1}{y(y^2-1)}\).

При \(y=-3\): \(\dfrac{-1}{(-3)((-3)^2-1)}=\dfrac{1}{24}\).

б) Разложим знаменатели: \(y^2-4=(y-2)(y+2)\), \(y^2-2y=y(y-2)\). Тогда

\(\dfrac{y+1}{y^2-4}-\dfrac{y-4}{y^2-2y}=\dfrac{y(y+1)-(y-4)(y+2)}{y(y-2)(y+2)}=\dfrac{3y+8}{y(y^2-4)}\).

При \(y=-3\): \(\dfrac{3(-3)+8}{(-3)((-3)^2-4)}=\dfrac{1}{15}\).

Ответ: а) упрощённое выражение \(-\dfrac{1}{y(y^2-1)}\), значение \(\dfrac{1}{24}\); б) упрощённое выражение \(\dfrac{3y+8}{y(y^2-4)}\), значение \(\dfrac{1}{15}\).