4. Представьте в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня, выражение \(\frac{5+\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\).

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(5+\sqrt{3}\):

\(\frac{5+\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}=\frac{(5+\sqrt{3})^2}{(5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})}=\frac{25+10\sqrt{3}+3}{25-3}=\frac{28+10\sqrt{3}}{22}=\frac{14+5\sqrt{3}}{11}\).

Ответ: \(\frac{14+5\sqrt{3}}{11}\).