4. Представьте в виде многочлена стандартного вида (3 балла): 2x(3x-5) - (x - 3)(x - 7)

Решение:

1. Раскроем скобки в первом выражении, умножив \( 2x \) на каждый член в скобках: \( 2x(3x - 5) = 6x^2 - 10x \)
2. Раскроем скобки во втором выражении, используя правило умножения двучленов (каждый член первого двучлена умножаем на каждый член второго): \( (x - 3)(x - 7) = x \cdot x + x \cdot (-7) + (-3) \cdot x + (-3) \cdot (-7) = x^2 - 7x - 3x + 21 = x^2 - 10x + 21 \)
3. Теперь вычтем второе выражение из первого: \( (6x^2 - 10x) - (x^2 - 10x + 21) \)
4. Раскроем скобки, меняя знаки у членов второго выражения на противоположные: \( 6x^2 - 10x - x^2 + 10x - 21 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( (6x^2 - x^2) + (-10x + 10x) - 21 = 5x^2 + 0x - 21 \)
6. Упростим: \( 5x^2 - 21 \)

Ответ: 5x² - 21.