5. Решите систему уравнений методом подстановки (3 балла): { x + 2y = 4 {3x-4y = 2 }

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки:

\( \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \)

1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \( x = 4 - 2y \)
2. Подставим полученное выражение для \(x\) во второе уравнение: \( 3(4 - 2y) - 4y = 2 \)
3. Раскроем скобки: \( 12 - 6y - 4y = 2 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 12 - 10y = 2 \)
5. Выразим \(y\): \( -10y = 2 - 12 \) \( -10y = -10 \) \( y = \frac{-10}{-10} \) \( y = 1 \)
6. Теперь подставим найденное значение \(y\) в выражение для \(x\): \( x = 4 - 2(1) \) \( x = 4 - 2 \) \( x = 2 \)

Ответ: x = 2, y = 1.