4. Представьте в виде суммы целого выражения и дробного выражения: а) (n + 9)/n; б) (n² − 7n + 4)/n. При каком натуральном n значение данного выражения является целым числом?

Разделим числитель каждого выражения на знаменатель.

а) \(\frac{n+9}{n}=1+\frac9n\). При натуральном \(n\) это выражение целое тогда и только тогда, когда \(n\) — делитель 9: \(n=1,3,9\).

б) \(\frac{n^2-7n+4}{n}=n-7+\frac4n\). При натуральном \(n\) выражение целое тогда и только тогда, когда \(n\) — делитель 4: \(n=1,2,4\).

Ответ: а) \(1+\frac9n\), целое при \(n=1,3,9\); б) \(n-7+\frac4n\), целое при \(n=1,2,4\).