1. Упростите выражение: 1) а) (2b² − 3b + 4)/(b + 1)² − (b − 2)/(b − 1); б) (1 − 2c)/(c³ − 1) − (c − 1)/(c² + c + 1); 2) а) (2x − 1)/(6 − 3x) + (2x + 1)/(2x − 4) − (x + 3)/(6x − 12); б) 2a/(a − 5) − 5/(a + 5) + 2a²/(25 − a²); 3) а) 3/(2y + 6) + (y² − y − 3)/(y² − 9) − 1; б) 1 − (2b + 1)/(b³ + 1) − b/(b + 1).

1а) Общий знаменатель — \((b+1)^2(b-1)\):

\[\frac{(2b^2-3b+4)(b-1)-(b-2)(b+1)^2}{(b+1)^2(b-1)}=\frac{b^3-5b^2+10b-2}{(b+1)^2(b-1)}.\]

Ограничения: \(b\ne-1,1\).

1б) Разложим \(c^3-1=(c-1)(c^2+c+1)\) и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{1-2c}{(c-1)(c^2+c+1)}-\frac{(c-1)^2}{(c-1)(c^2+c+1)}=\frac{-c^2}{c^3-1}.\]

Ограничение: \(c\ne1\).

2а) Запишем знаменатели через \(x-2\): \(6-3x=-3(x-2)\), \(2x-4=2(x-2)\), \(6x-12=6(x-2)\). Тогда

\[\frac{-2(2x-1)+3(2x+1)-(x+3)}{6(x-2)}=\frac{x+2}{6(x-2)}.\]

Ограничение: \(x\ne2\).

2б) Используем \(25-a^2=-(a-5)(a+5)\):

\[\frac{2a(a+5)-5(a-5)-2a^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{5(a+5)}{(a-5)(a+5)}=\frac5{a-5}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne5,-5\).

3а) Разложим знаменатели: \(2y+6=2(y+3)\), \(y^2-9=(y-3)(y+3)\). Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{3(y-3)+2(y^2-y-3)-2(y^2-9)}{2(y-3)(y+3)}=\frac{y+3}{2(y-3)(y+3)}=\frac1{2(y-3)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(y\ne-3,3\).

3б) Так как \(b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)\), приводим к знаменателю \(b^3+1\):

\[1-\frac{2b+1}{b^3+1}-\frac{b(b^2-b+1)}{b^3+1}=\frac{b^3+1-(2b+1)-b(b^2-b+1)}{b^3+1}=\frac{b(b-3)}{b^3+1}.\]

Ограничение: \(b\ne-1\).

Ответ: 1а) \(\frac{b^3-5b^2+10b-2}{(b+1)^2(b-1)}\); 1б) \(-\frac{c^2}{c^3-1}\); 2а) \(\frac{x+2}{6(x-2)}\); 2б) \(\frac5{a-5}\); 3а) \(\frac1{2(y-3)}\); 3б) \(\frac{b(b-3)}{b^3+1}\). Сохранены ограничения исходных выражений.