4. Преобразуйте в дробь: а) \(\frac{a^2-b^2}{4ab}\cdot\frac{8a}{3a+3b}\); б) \(\frac{13x}{b^2}:(169bx)\).

а) Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель в знаменателе:

\(\frac{a^2-b^2}{4ab}\cdot\frac{8a}{3a+3b}=\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}\cdot\frac{8a}{3(a+b)}\).

Сократим общие множители:

\(\frac{(a-b)(a+b)\cdot8a}{4ab\cdot3(a+b)}=\frac{2(a-b)}{3b}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

б) Деление на выражение заменим умножением на обратную дробь:

\(\frac{13x}{b^2}:(169bx)=\frac{13x}{b^2}\cdot\frac{1}{169bx}=\frac{1}{13b^3}\).

В исходном выражении необходимо \(b\ne0\) и \(x\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{2(a-b)}{3b}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\); б) \(\frac{1}{13b^3}\), при \(b\ne0\), \(x\ne0\).