5. Выполните действия: \(\left(\frac{a}{a+2}+1\right)\cdot\frac{a+2}{4a}\).

Сложим выражения в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\(\left(\frac{a}{a+2}+1\right)\cdot\frac{a+2}{4a}=\frac{a+(a+2)}{a+2}\cdot\frac{a+2}{4a}\).

Сократим общий множитель \(a+2\) и упростим:

\(\frac{2a+2}{4a}=\frac{2(a+1)}{4a}=\frac{a+1}{2a}\).

Из знаменателей исходного выражения следует, что \(a\ne-2\) и \(a\ne0\).

Ответ: \(\frac{a+1}{2a}\), где \(a\ne-2,0\).