4. Преобразуйте в многочлен, используя формулы сокращённого умножения: a) (3a-1)²; б) (3x+y)²; в) (4-x)(4+x).

Задание 4. Преобразование в многочлен

Для решения будем использовать следующие формулы сокращённого умножения:

• Квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²


• Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²


• Разность квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

а) (3a - 1)²

Здесь a = 3a и b = 1. Применяем формулу квадрата разности:

(3a - 1)² = (3a)² - 2 * (3a) * 1 + 1²

= 9a² - 6a + 1

б) (3x + y)²

Здесь a = 3x и b = y. Применяем формулу квадрата суммы:

(3x + y)² = (3x)² + 2 * (3x) * y + y²

= 9x² + 6xy + y²

в) (4 - x)(4 + x)

Здесь a = 4 и b = x. Применяем формулу разности квадратов:

(4 - x)(4 + x) = 4² - x²

= 16 - x²

Ответ: а) 9a² - 6a + 1; б) 9x² + 6xy + y²; в) 16 - x².